ĐK: \(x\ge0;y\ge\frac{9}{2}\)

(1) \(\Leftrightarrow6\left(x+\frac{1}{2}\right)\sqrt{\left[3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right]^2+\frac{27}{4}}=2y\sqrt{y^2+\frac{27}{4}}\)

Xét \(f\left(t\right)=2t\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}\left(t>0\right)\)

\(f'\left(t\right)=2\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}+\frac{2t^2}{\sqrt{t^2+\frac{27}{4}}}>0;\forall t>0\)

→ hàm đồng biến trên (0;+∞)

Mà \(f\left(3\left(x+\frac{1}{2}\right)\right)=f\left(y\right)\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{2}\right)=y\)

Thế vào (2) ta được: 

\(\left(6y+6\right)^2=24\sqrt{x}\left(6y-6\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\sqrt{x}\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4-4\left(\sqrt{x}\right)^3+2\left(\sqrt{x}\right)^2+4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^4+4\sqrt{x}+1-2\cdot x\cdot2\sqrt{x}-2\cdot x\cdot1+2\cdot1\cdot2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{21+12\sqrt{2}}{2}\)

ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)

2,ĐKXĐ \(x\ge0\); \(y\ge-1\)

\(\left(x-y\right)\left(x+y+y^2\right)=x\left(y+1\right)\)

<=> \(x^2-y^3+xy^2-y^2=xy+x\)

<=> \(\left(x^2+xy^2\right)-\left(xy+y^3\right)-\left(x+y^2\right)=0\)

<=> \(\left(x+y^2\right)\left(x-y-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y^2=0\\x=y+1\end{cases}}\)

+ x+y^2=0

Mà \(x\ge0;y^2\ge0\)

=> \(x=y=0\)(loại vì không thỏa mãn PT 2)

+ \(x=y+1\)

Thế vào PT 2 ta có 

\(2\sqrt{x}=2\)=> \(x=1\)=> \(y=0\)

Vậy x=1;y=0

bạn đăng 1 lúc nhiều v

k ai dám làm đâu

1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)

+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)

Vậy...

+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):

\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)